Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O và O' lần lượt là tâm các hình vuông ABCD và A'B'C'D'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh B'C' và CD. Tính thể tích khối tứ diện OO'MN.
A. a 3 8
B. a3
C. a 3 12
D. a 3 24
Chọn D
Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BC và C'D'.
Ta có S ∆ O P N = 1 4 S ∆ B C D = 1 8 S A B C D = a 2 8 ⇒ V O P N . O ' M Q = a 3 8
mà
V O O ' M N = V O P N . O ' M Q - V M . O P N - V N . O ' M Q = a 3 8 - 1 3 . a 3 8 - 1 3 . a 3 8 = a 3 24
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi S là tâm A'B'C'D'. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a) Chứng minh S.MNPQ là hình chóp tứ giác đều.
b) Gọi thể tích hình chóp S.MNPQ là V' và thể tích hình lập phương là V. Tính tỉ số V'/V
Tương tự 2A.
a) Hình chóp S.MNPQ là hình chóp đều vì các mặt bên là tam giác cân và đáy MNPQ là đa giác đều.
b)
V
'
V
=
1
6
. Chú ý 
Dễ thấy (CMN) là (ABC'D')(Vì CM,MN,CN nằm trong mp đó)
thiết diện có S=\(a^2\sqrt{2}\)
Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có A B = a , A D = 2 a , A A ' = 3 a . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của B C , C ' D ' v à D D ' . Tính khoảng cách từ A đến mp(MNP)
A. 15 22 a
B. 9 11 a
C. 3 4 a
D. 15 11 a
Đáp án D
Chọn hệ trục tọa độ với
B 0 ; 0 ; 0 ; M 0 ; a ; 0 ; P a ; 2 a ; 3 a 2 v à N a 2 ; 2 a ; 3 a
Khi đó: M P → a ; a ; 3 a 2 ; M N → a 2 ; a ; 3 a
Do đó n M N P = → M P → ; M N → = a 2 3 2 ; − 9 4 ; 1 2
Suy ra
M N P : 6 x − 9 y + 2 z + 9 a = 0 ; A a ; 0 ; 0 .
Khi đó d A ; M N P = 6 a + 9 a 6 2 + 9 2 + 2 2 = 15 a 11 .
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, A C ∩ B D = O , A ' C ' ∩ B ' D ' = O ' . M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CC’. Khi đó thiết diện do mặt phẳng (MNP) cắt hình lập phương là hình
A. Tam giác.
B. Tứ giác.
C. Ngũ giác.
D. Lục giác.
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, A C ∩ B D = O , A ' C ' ∩ B ' D ' = O ' . M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CC’. Khi đó thiết diện do mặt phẳng (MNP) cắt hình lập phương là hình:
A. Tam giác
B. Tứ giác
C. Ngũ giác
D. Lục giác
Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' có cạnh bằng a, một mặt phẳng cắt các
cạnh AA', BB', CC', DD' lần lượt tại M, N, P, Q. Biết AM= 1 3 a , CP= 2 5 a .
Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ là
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, B'C', DD'. Hãy xác định thiết diện tạo bởi hình lập phương đã cho và mặt phẳng (MNP).
Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, AA'=b. Gọi M là trung điểm của cạnh CC'. Tính theo a và b thể tích V của khối tứ diện BDA'M
